Barisan Dan Deret Aritmatika

1.   Pengertian Barisan.

Barisan bilangan adalah susunan bilangan yang diurutkan menurut aturan tertentu.Bentuk umum barisan bilangan
 a₁, a₂, a₃, ...,a_n.

Setiap unsur pada barisan bilanan disebut suku. Suku ke-n dari suatu barisan ditulis dengan simbol U_n ( n merupakan bilangan asli ). Untuk suku pertama dinyatakan dengan simbol a atau U₁.

Berdasarkan banyaknya suku, barisan dapat dibedakan menjadi dua macam, yaitu :

1.  Barisan berhingga, jika banyaknya suku-suku tertentu jumlahnya.
2.  Barisan tak berhingga, jika banyaknya suku-suku tak berhinga jumlahnya.

2.   Barisan Aritmetka.

Barisan aritmetika adalah suatu barisan bilangan dimana setiap dua suku berurutan memiliki selisih yang tetap yang disebut beda ( b ). Secara umum jika suku ke-n suatu barisan arimetika adalah U_n, maka berlaku :

b = U_n – U_{n – 1}         

U₁ = a

U₂ = a + b

U₃ = ( a + b ) + b = a + 2b

U₄ = ( a + 2b ) + b = a + 3b

....

U_n = a + ( n – 1 ) b   --> Merupakan rumus suku ke-n barisan aritmetika

Ket : U_n = Suku ke-n
            a = Suku pertama
            b = Beda 

3.   Deret Aritmetika.

Deret aritmetika adalah suatu deret yang diperoleh dengan cara menjumlahkan suku-suku dari barisan aritmetika. Jika a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n – 1 ) b merupakan deret aritmetika baku. Jumlah n suku deret aritmetika dinotasikan dengan S_n, Sehingga:

Rumus jumlah suku ke-n pada deret aritmetika dapat dicari dengan cara sebagai berikut :

S_n    = a + ( a + b ) + ( a + 2b) + ... + ( a + ( n – 1 ) b

S_n    = ( a + ( n – 1 ) b + ( a + ( n – 2 ) b + ... + a 
S_n    = ( a + ( n – 1 ) b + ( a + ( n – 2 ) b + ... + a

2 S_n = ( 2a + ( n – 1 ) b + ................. + ( 2a + ( n – 1 ) b            

 Sebanyak n suku Sehingga  :